25수능 수학 20번 사잇값정리 쓰면 k가 2와 3 사이의 값이라는걸 알수있는데 왜 저
사잇값정리 쓰면 k가 2와 3 사이의 값이라는걸 알수있는데 왜 저 조건에다가 k=3 넣으면 f(f(3))=9로 성립하지않는건가요?
y = (1/5)^(x-3)라는 우하향 그래프와
y = x라는 우상향 그래프는
(k,k)에서 엇갈립니다.
f(x)는
x＞k에서 f(x) = (1/5)^(x-3)입니다.
x≤k에서는요? 아직 없습니다. 아직 모릅니다.
위 단락에서 그렸던 (1/5)^(x-3)은 y = f(x)의 그래프로 남겨도 됩니다.
단, x＞k부분에 한합니다.
x≤k부분은 y = f(x)가 이것과 같을지 다를 지 모릅니다.
남긴 부분은 우하향이므로 x＞k이면 f(x)＜f(k)입니다.
f(3) 에서 f의 식은 (1/5)^(3-3) = 1이 됩니다.
그러면 f(f(3)) = f(1)입니다.
그러면 f(1)은 어떻게 되나요?
1은 x＞k의 범위가 아닙니다. 그래서 저 식을 쓸 수 없습니다.
그런데 주어진 정보상 f(f(3)) = 9입니다.
그러면 x≤k범위 식은 (1/5)^(x-3)이 아닙니다.
x＜k범위 식은 f((1/5)^(x-3)) = 3x가 되게 하는 식입니다.
(1/5)^(x-3) = t로 치환하면 x = -log5_t + 3
즉, x＜k범위 식은 f(x) = -3log5_x + 9입니다.
그래야 f(f(3)) = 9가 됩니다.